Durée totale : 45 heures (15 semaines, 3 heures par semaine)
Pré-requis: Cours d’Introduction à l’analyse numérique (pour débutants)
Introduction générale au cours : Analyse numérique avancée
L’analyse numérique avancée est une extension des concepts fondamentaux de l’analyse numérique, axée sur le développement et l’optimisation des méthodes numériques pour résoudre des problèmes mathématiques complexes. Ce cours approfondit les algorithmes avancés utilisés pour l’approximation, la résolution d’équations non linéaires, l’intégration numérique, la dérivation numérique, ainsi que la résolution des équations différentielles et des systèmes d’équations non linéaires.
L’objectif principal de ce cours est de fournir aux étudiants une compréhension approfondie des méthodes numériques avancées, de leurs limites et de leurs applications pratiques dans divers domaines scientifiques et techniques. Il met également l’accent sur l’implémentation informatique des algorithmes à l’aide de logiciels tels que Python, MATLAB et R, en développant des compétences en programmation et en modélisation numérique.
Objectifs du cours
Objectifs généraux
- Approfondir les concepts fondamentaux de l’analyse numérique et explorer des techniques avancées.
- Développer les compétences nécessaires pour résoudre numériquement des problèmes complexes, notamment ceux issus des équations différentielles et des systèmes non linéaires.
- Utiliser des outils informatiques pour modéliser, simuler et analyser des phénomènes scientifiques et techniques.
Objectifs spécifiques
- Approfondir la compréhension de la représentation des nombres et des erreurs numériques en analyse numérique.
- Étudier les méthodes avancées de résolution d’équations non linéaires et de systèmes d’équations.
- Appliquer des techniques numériques avancées pour l’intégration et la différentiation numérique, avec une attention particulière aux erreurs et à la stabilité des algorithmes.
- Maîtriser les méthodes numériques appliquées aux équations différentielles ordinaires (EDO) et aux équations aux dérivées partielles (EDP).
- Explorer les techniques d’interpolation et d’approximation pour les données et les fonctions complexes.
- Implémenter les algorithmes numériques à l’aide de langages de programmation et de logiciels spécialisés.
Compétences développées
Les étudiants apprendront à concevoir, implémenter et analyser des algorithmes numériques avancés pour résoudre des problèmes complexes. Ils maîtriseront les outils logiciels et les techniques de simulation, tout en développant une approche critique sur l’efficacité et la stabilité des méthodes numériques.
Public cible
Ce cours s’adresse aux étudiants ayant suivi une introduction à l’analyse numérique et souhaitant approfondir leurs connaissances pour une application avancée dans les sciences appliquées, l’ingénierie, l’informatique et la finance quantitative.
L’accent sera mis sur la compréhension théorique et l’application pratique, avec des études de cas et des exercices basés sur des problèmes réels issus de divers domaines scientifiques.