Nombre de crédits : 3 crédits
Durée totale : 45 heures (15 semaines, 3 heures par semaine)

Introduction générale au cours : Calculus I

Le Calculus I est une introduction aux concepts fondamentaux du calcul différentiel et intégral. Ce cours aborde les notions essentielles de limites, dérivées et applications de la dérivation, ainsi que les bases de l’intégration. Il constitue une pierre angulaire des études en mathématiques, en physique, en ingénierie et en économie.

L’objectif principal est de fournir aux étudiants une compréhension approfondie des concepts fondamentaux du calcul différentiel et intégral, leur permettant d’analyser et de résoudre des problèmes mathématiques appliqués aux sciences et aux technologies.

Objectifs du cours

Objectifs généraux

• – Introduire les concepts fondamentaux du calcul différentiel et intégral.
• – Développer des compétences en résolution de problèmes et en raisonnement analytique.
• – Appliquer les techniques de dérivation et d’intégration à des contextes pratiques.

Objectifs spécifiques

• – Comprendre la notion de limite et de continuité d’une fonction.
• – Calculer les dérivées et interpréter leur signification géométrique et physique.
• – Appliquer la dérivation à l’étude des variations des fonctions et à l’optimisation.
• – Comprendre et appliquer la règle de L’Hôpital aux formes indéterminées.
• – Introduire la primitives et l’intégration en tant qu’opération inverse de la dérivation.
• – Résoudre des intégrales définies et indéfinies.
• – Appliquer l’intégrale définie au calcul des aires sous une courbe.

Compétences développées

• – Connaissances et compréhension : Maîtrise des bases du calcul différentiel et intégral.
• – Communication : Expression rigoureuse des raisonnements mathématiques.
• – Habileté de la pensée : Développement de la logique et de l’esprit analytique.
• – Mise en application et résolution de problèmes : Modélisation et résolution de situations concrètes à l’aide du calcul différentiel et intégral.

Public cible

Ce cours s’adresse aux étudiants en mathématiques, physique, ingénierie, économie et sciences appliquées, ainsi qu’à toute personne souhaitant acquérir une base solide en calcul différentiel et intégral pour des études avancées.

L’apprentissage repose sur des démonstrations, des exercices pratiques et des applications réelles, facilitant ainsi la compréhension et la maîtrise des concepts.

Modules et leçons du cours

Module 1 : Introduction aux fonctions et aux limites

• Leçon 1 : Rappels sur les fonctions (polynomiales, exponentielles, trigonométriques)
• Leçon 2 : Notion de limite et continuité d’une fonction
• Leçon 3 : Calcul des limites (approches algébrique et graphique)

Module 2 : Calcul différentiel

• Leçon 4 : Définition et interprétation de la dérivée
• Leçon 5 : Règles de dérivation (produit, quotient, chaîne)
• Leçon 6 : Dérivées des fonctions usuelles (polynomiales, trigonométriques, exponentielles, logarithmiques)

Module 3 : Applications de la dérivation

• Leçon 7 : Étude des variations d’une fonction (tableaux de signes et de variations)
• Leçon 8 : Optimisation et problèmes de taux de variation
• Leçon 9 : Approximations locales (développement limité, différentiabilité)

Module 4 : Limites et règle de L’Hôpital

• Leçon 10 : Formes indéterminées et asymptotes
• Leçon 11 : Règle de L’Hôpital et applications
• Leçon 12 : Études de fonctions et comportement asymptotique

Module 5 : Introduction au calcul intégral

• Leçon 13 : Définition de l’intégrale et primitives
• Leçon 14 : Techniques d’intégration (substitution, intégration par parties)
• Leçon 15 : Intégrales définies et calcul d’aires

Évaluation et travaux pratiques

• – Exercices d’application sur la dérivation et l’intégration.
• – Études de cas et problèmes appliqués aux sciences et à l’ingénierie.
• – Projet final : Analyse et résolution d’un problème intégrant les concepts du cours.

Résumé du Cours

Ce cours offre aux étudiants une base solide en calcul différentiel et intégral, leur permettant d’appliquer ces concepts dans des contextes académiques et professionnels. Grâce à une approche progressive et interactive, ils acquerront les compétences analytiques et la rigueur mathématique nécessaires pour des études avancées en sciences et en ingénierie.